Как найти два числа, сумма которых равна 28, а сумма их квадратов 394?

Для нахождения двух чисел, сумма которых равна 28, а сумма их квадратов равна 394, нужно решить систему уравнений. Пусть эти числа будут $x$ и $y$.

1. Сначала записываем два уравнения:

$$x+y=28$$ x2+y2=394x^2 + y^2 = 394x2+y2=394

2. Из первого уравнения выражаем одно число через другое. Например, выразим $y$ через $x$:

$$y=28-x$$

3. Подставим выражение для $y$ во второе уравнение:

x2+(28−x)2=394x^2 + (28 — x)^2 = 394x2+(28−x)2=394

4. Раскроем скобки:

x2+(282−2⋅28⋅x+x2)=394x^2 + (28^2 — 2 \cdot 28 \cdot x + x^2) = 394x2+(282−2⋅28⋅x+x2)=394 x2+784−56x+x2=394x^2 + 784 — 56x + x^2 = 394x2+784−56x+x2=394

5. Упростим уравнение:

2×2−56x+784=3942x^2 — 56x + 784 = 3942x2−56x+784=394

6. Переносим все элементы в одну сторону:

2×2−56x+390=02x^2 — 56x + 390 = 02x2−56x+390=

7. Разделим уравнение на 2 для упрощения:

x2−28x+195=0x^2 — 28x + 195 = 0x2−28x+195=

8. Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы:

x=−(−28)±(−28)2−4⋅1⋅1952⋅1x = \frac{-(-28) \pm \sqrt{(-28)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 195}}{2 \cdot 1}x=2⋅1−(−28)±(−28)2−4⋅1⋅195​​ x=28±784−7802x = \frac{28 \pm \sqrt{784 — 780}}{2}x=228±784−780​​ x=28±42x = \frac{28 \pm \sqrt{4}}{2}x=228±4​​ x=28±22x = \frac{28 \pm 2}{2}x=228±2​

9. Получаем два значения для $x$:

x=28+22=15x = \frac{28 + 2}{2} = 15x=228+2​=15 x=28−22=13x = \frac{28 — 2}{2} = 13x=228−2​=13

10. Таким образом, $x=15$ и $y=28-15=13$, либо $x=13$ и $y=28-13=15$.

Ответ: два числа — 15 и 13.