Как найти два последовательных нат. числа, произведение которых равно 156?

Для нахождения двух последовательных натуральных чисел, произведение которых равно 156, можно подойти к решению через составление и решение квадратного уравнения.

1. Обозначим два последовательных числа как $x$ и $x+1$.

2. Их произведение будет равно 156, то есть:

   $$x(x+1)=156$$

3. Раскроем скобки:

   x2+x=156x^2 + x = 156x2+x=156

4. Переносим все в одну сторону уравнения:

   x2+x−156=0x^2 + x — 156 = 0x2+x−156=

5. Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

   x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4ac​​

   где $a=1$, $b=1$, $c=-156$.

6. Подставим значения:

   x=−1±12−4(1)(−156)2(1)x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 — 4(1)(-156)}}{2(1)}x=2(1)−1±12−4(1)(−156)​​ x=−1±1+6242x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 624}}{2}x=2−1±1+624​​ x=−1±6252x = \frac{-1 \pm \sqrt{625}}{2}x=2−1±625​​ x=−1±252x = \frac{-1 \pm 25}{2}x=2−1±25​

7. Таким образом, у нас два возможных значения для $x$:

   • x=−1+252=242=12x = \frac{-1 + 25}{2} = \frac{24}{2} = 12x=2−1+25​=224​=12
   • x=−1−252=−262=−13x = \frac{-1 — 25}{2} = \frac{-26}{2} = -13x=2−1−25​=2−26​=−13

Так как нам нужно найти натуральные числа, выбираем $x=12$. Следовательно, два последовательных числа — это 12 и 13.

Ответ: два последовательных числа, произведение которых равно 156, это 12 и 13.